중학교 수학을 공부하면서 가장 불안했던 순간은 친구들이 이미 다음 학기 내용을 배우고 있다는 이야기를 들었을 때였어요. 저도 진도를 빨리 나가야 한다는 생각에 현재 단원을 충분히 이해하지 못한 상태에서 다음 단원 문제집을 펼치곤 했어요. 처음에는 선행학습을 많이 할수록 준비를 잘하는 것이라고 생각했어요. 그런데 시간이 지나면서 앞에서 배운 개념이 필요한 문제만 나오면 풀이가 자꾸 끊겼어요. 강매동 수학과외 학습을 알아볼 때도 얼마나 빨리 진도를 나갈 수 있는지보다 지금까지 배운 내용을 제대로 연결할 수 있는지가 먼저 확인해야 할 부분이었어요.
제가 특히 자주 보였던 모습은 개념 설명을 읽고 바로 문제를 푸는 것이었어요. 기본 예제는 방금 본 풀이가 기억나니까 어렵지 않게 해결했어요. 문제 형태가 조금만 달라지면 상황이 달라졌어요. 어떤 개념을 사용해야 하는지 스스로 결정하지 못하고 앞장을 넘겨 비슷한 예제를 찾았어요. 답을 맞힌 문제도 왜 그렇게 풀었는지 물어보면 설명하기 어려웠어요. 문제집에 표시된 진도만 보면 꽤 앞서 있었지만 실제로 혼자 해결할 수 있는 범위는 그보다 좁았어요.
그래서 선행학습의 기준부터 바꾸게 됐어요. 몇 단원을 먼저 배우고 있는지를 기준으로 삼지 않고 배운 내용을 혼자 다시 풀 수 있는지를 확인했어요. 새로운 개념을 공부한 날에는 바로 많은 문제를 풀지 않았어요. 먼저 개념을 읽은 뒤 책을 덮고 제가 이해한 내용을 짧게 설명해 봤어요. 공식이 있다면 외운 식만 적는 것이 아니라 어떤 상황에서 사용하는지도 함께 떠올렸어요. 말이 막히는 부분이 있으면 그 지점부터 다시 확인했어요.
문제풀이 방식도 달라졌어요. 예전에는 한 문제에서 오래 막히면 곧바로 해설을 봤어요. 선행 진도를 늦추고 싶지 않았기 때문이에요. 이후에는 문제에서 주어진 조건을 먼저 표시하고 무엇을 구해야 하는지 확인했어요. 그리고 현재 알고 있는 개념 가운데 어떤 것이 연결되는지 생각하는 시간을 가졌어요. 그래도 풀리지 않으면 무작정 답 전체를 보는 대신 처음 막힌 과정이 어디인지 찾아봤어요. 식을 세우지 못한 것인지 계산 과정에서 막힌 것인지 이전 개념이 기억나지 않는 것인지 구분했어요.
이 과정에서 의외로 이전 단원의 빈틈이 많이 발견됐어요. 새로운 내용을 이해하지 못한다고 생각했던 문제도 실제로는 앞에서 배운 계산이나 기본 개념이 정확하지 않아 생긴 경우가 있었어요. 이런 문제는 새 단원을 반복해서 읽는다고 해결되지 않았어요. 필요한 부분만 이전 단원으로 돌아가 기본 문제를 다시 풀고 나서 원래 문제로 돌아왔어요. 처음에는 선행이 멈춘 것처럼 느껴졌지만 같은 이유로 반복해서 틀리는 횟수가 줄면서 오히려 공부 흐름은 안정됐어요.
수학과외 수업에서도 진도를 무조건 일정하게 맞추기보다는 이해 상태에 따라 속도를 조절하는 방식이 저에게 잘 맞았어요. 기본 문제를 스스로 풀고 풀이 과정을 설명할 수 있을 때는 다음 내용으로 넘어갔어요. 반대로 비슷한 유형에서 계속 같은 실수가 나오면 조금 더 머물렀어요. 이미 배운 단원이라고 해서 그냥 지나가지 않고 다음 단원과 연결되는 내용은 다시 확인했어요. 중등 수학은 단원이 완전히 따로 떨어져 있는 것이 아니라 앞에서 익힌 내용이 이후 문제풀이에 다시 등장한다는 점도 공부하면서 알게 됐어요.
복습 시간도 따로 만들었어요. 선행학습을 하면 새로운 내용에만 신경을 쓰기 쉬운데 저는 며칠 전에 풀었던 문제를 다시 보는 시간을 넣었어요. 처음 풀었을 때 맞힌 문제라도 풀이가 바로 떠오르지 않으면 다시 풀었어요. 특히 풀이를 보고 이해했다고 생각했던 문제는 시간이 지난 뒤 혼자 풀어보면 막히는 경우가 많았어요. 그때 비로소 알고 있다고 생각하는 것과 실제로 풀 수 있는 것은 다르다는 걸 느꼈어요.
공부량을 정하는 방법도 바뀌었어요. 예전에는 하루에 몇 쪽을 끝낼지를 먼저 정했어요. 그러다 보니 이해가 부족해도 정해진 분량을 채우는 데 집중했어요. 지금은 새로 공부할 범위와 다시 확인할 범위를 나눠요. 새로운 개념을 공부하는 날에도 이전 내용을 짧게 섞어 풀어요. 공부를 마칠 때는 오늘 어디까지 나갔는지만 확인하지 않고 어떤 문제에서 오래 고민했는지도 돌아봐요. 다음 공부를 시작할 때 그 문제부터 다시 확인하니 이전 학습과 새로운 진도가 자연스럽게 이어졌어요.
중등 과정에서 제가 경험한 선행은 빠르게 책장을 넘기는 공부와는 조금 달랐어요. 앞으로 배울 내용을 미리 접하는 것도 필요했지만 현재 배운 내용을 혼자 사용할 수 있어야 다음 단계에서도 덜 흔들렸어요. 특히 진도를 앞서 나가고 있는데 새로운 유형만 만나면 자꾸 막힌다면 속도부터 높이는 것보다 어느 과정에서 풀이가 끊기는지 살펴보는 것이 도움이 됐어요.
지금은 다른 학생이 어느 단원을 배우고 있는지 예전만큼 신경 쓰지 않아요. 제가 공부한 내용을 며칠 뒤에도 다시 설명하고 풀 수 있는지를 더 중요하게 보고 있어요. 선행학습을 하면서도 필요한 순간에는 이전 내용으로 돌아가는 것이 뒤처지는 행동이 아니라는 것도 알게 됐어요. 저에게 맞는 중등 공부방법은 무조건 앞서가는 것이 아니라 이해한 만큼 앞으로 나가고 부족한 부분이 발견되면 바로 연결해서 채우는 방식이었어요.