예비고가 된 뒤 가장 먼저 불안했던 건 다른 친구들이 고등 수학 선행학습을 얼마나 했는지였어요. 주변에서는 벌써 다음 과정을 공부한다는 이야기가 들렸고 저도 빨리 진도를 나가야 할 것 같았어요. 그래서 중학교 과정이 완전히 정리되지 않은 상태에서 고등 수학 문제집부터 펼쳤어요. 처음 몇 단원은 설명을 읽으면 이해되는 것 같았지만 문제를 직접 풀기 시작하자 손이 자주 멈췄어요. 송정동 수학과외 학습을 시작하면서도 처음 확인했던 부분은 진도를 어디까지 나갔느냐보다 왜 선행 과정에서 막히고 있는지였어요.
저는 문제를 읽고 어떤 식을 세워야 하는지 바로 떠오르지 않으면 해설부터 확인하는 습관이 있었어요. 해설을 읽을 때는 분명 이해가 됐어요. 그런데 비슷한 문제를 다음 날 다시 만나면 처음 보는 것처럼 느껴졌어요. 선행학습을 많이 했다고 생각했지만 실제로 혼자 해결할 수 있는 문제는 생각보다 많지 않았어요. 특히 식을 정리하는 과정에서 부호를 놓치거나 중학교에서 배웠던 기본 계산을 오래 고민하는 경우가 있었어요. 새로운 내용을 못 알아듣는 것만이 문제가 아니었어요. 이전 과정에서 바로 꺼내 써야 하는 개념이 충분히 익숙하지 않았던 거예요.
처음에는 고등 수학을 시작했는데 왜 중학교 내용을 다시 확인하는지 답답했어요. 저는 복습을 하면 선행 진도가 늦어진다고 생각했거든요. 하지만 문제를 풀면서 막힌 지점을 하나씩 살펴보니 생각이 달라졌어요. 새로운 개념 자체를 모르는 경우와 이전 개념이 연결되지 않아 못 푸는 경우를 구분할 필요가 있었어요. 전자는 개념 설명을 다시 확인했고 후자는 관련된 기초 문제로 잠깐 돌아갔어요. 모든 중학교 문제집을 처음부터 다시 푸는 방식은 아니었어요. 지금 공부하는 내용과 연결되는 부분만 골라 확인하니 선행 흐름을 크게 끊지 않으면서 부족한 부분을 채울 수 있었어요.
공부 순서도 바꿨어요. 예전에는 개념을 읽은 다음 곧바로 많은 문제를 풀었어요. 하루 공부량을 문제 수로 정해 놓았기 때문에 이해가 부족해도 정해 둔 양을 끝내는 데 집중했어요. 이후에는 개념을 공부하고 책을 잠깐 덮은 뒤 제가 이해한 내용을 직접 설명해 봤어요. 공식만 말하는 것이 아니라 어떤 조건에서 사용하는지와 문제에서 무엇을 먼저 찾아야 하는지까지 확인했어요. 설명하다가 말이 막히면 그 부분을 다시 읽었어요. 이 과정이 처음에는 느리게 느껴졌지만 문제를 풀다가 계속 앞부분으로 돌아가는 횟수가 줄어들었어요.
문제풀이에서도 변화가 있었어요. 답이 틀렸을 때 바로 정답 풀이를 베끼지 않았어요. 제가 어느 줄까지 스스로 풀었는지를 먼저 표시했어요. 문제의 조건을 잘못 읽었는지 개념 선택이 틀렸는지 계산 과정에서 흔들렸는지를 구분했어요. 특히 풀이 시작부터 아무것도 쓰지 못한 문제는 다시 볼 필요가 있는 문제로 남겼어요. 반대로 계산 한 부분만 잘못된 문제까지 처음부터 모두 반복하지 않았어요. 이렇게 하니 제가 선행학습에서 자주 막히는 이유가 조금씩 보였어요.
예비고 시기에는 진도에 대한 조급함이 생각보다 컸어요. 한 단원을 오래 공부하면 뒤처지는 기분이 들어 어려운 문제도 제대로 이해하지 않은 채 넘어가곤 했어요. 수학과외 수업에서는 진도를 무조건 멈추기보다 혼자 풀 수 있는 범위를 확인하면서 다음 내용을 이어 갔어요. 기본 문제에서 풀이 과정이 안정적이면 다음 유형으로 넘어갔고 같은 실수가 반복되면 관련 개념을 다시 확인했어요. 진도표에 맞춰 움직이는 것이 아니라 제 이해 정도에 따라 속도를 조절하는 방식이었어요.
복습하는 방법도 단순해졌어요. 예전에는 틀린 문제를 전부 다시 풀려고 했다가 양이 많아지면 며칠 만에 포기했어요. 지금은 수업에서 막혔던 문제 가운데 다시 풀 가치가 있는 문제를 골라 시간을 두고 확인했어요. 바로 다음 날 풀었을 때 맞았더라도 며칠 뒤 풀이 순서가 떠오르는지 다시 봤어요. 답을 기억해서 푸는 것과 원리를 이해해서 푸는 것이 다르다는 것도 이때 알게 됐어요. 숫자나 조건이 조금 달라졌을 때 풀이 방향을 찾을 수 있는지를 기준으로 이해 여부를 판단했어요.
선행학습을 시작할 때 계획도 현실적으로 바뀌었어요. 처음에는 하루에 몇 페이지를 끝내겠다는 계획만 적었어요. 이제는 새 개념을 공부하는 시간과 기본 문제를 푸는 시간 그리고 이전 내용 중 부족했던 부분을 확인하는 시간을 나눴어요. 계획한 진도를 모두 끝내지 못하는 날도 있었지만 무엇 때문에 시간이 오래 걸렸는지 남겼어요. 어려운 문제 하나에 지나치게 오래 머물렀는지 계산이 느렸는지 개념을 다시 공부하느라 시간이 필요했는지를 확인하니 다음 공부량을 정하기가 편해졌어요.
가장 크게 달라진 부분은 모르는 문제를 대하는 태도였어요. 전에는 선행 문제에서 막히면 제가 고등 수학을 하기에는 부족하다고 생각했어요. 그러다 보니 어려운 문제가 나오면 해설을 빨리 보고 넘어가는 일이 많았어요. 지금은 막혔다는 사실보다 어디에서 멈췄는지를 먼저 확인해요. 문제를 이해하지 못한 것인지 필요한 개념이 떠오르지 않은 것인지 식은 세웠지만 계산이 이어지지 않는 것인지에 따라 다시 공부해야 할 부분이 달라지기 때문이에요.
송정동에서 예비고 수학과외 공부를 시작하며 느낀 것은 선행의 시작점을 단순히 다음 학년 교재의 첫 페이지로 정할 필요는 없다는 점이었어요. 저처럼 선행학습에서 자꾸 막히는 경우에는 무작정 진도를 더 빠르게 나가는 것보다 현재 풀이에서 반복되는 빈틈을 먼저 찾는 과정이 필요했어요. 이전에는 얼마나 많이 배웠는지가 중요하다고 생각했지만 지금은 배운 내용을 혼자 다시 풀어낼 수 있는지를 더 신경 쓰고 있어요. 고등 수학을 시작하는 속도는 조금씩 달라도 기본 개념을 꺼내 쓰고 풀이를 스스로 이어 가는 힘이 있어야 다음 단원에서도 흔들리지 않는다는 것을 공부하면서 알게 됐어요.