상위권 학생을 보면 어려운 문제를 잘 푸는 모습이 먼저 눈에 들어오지만 실제 공부 과정을 자세히 살펴보면 의외로 정리되지 않은 부분이 남아 있는 경우가 있다. 장항동 수학과외 학습 과정에서 살펴본 한 학생도 문제집의 난도가 높아지는 것 자체는 크게 부담스러워하지 않았다. 새로운 유형을 만나면 여러 방법을 시도했고 풀이 속도도 빠른 편이었다. 그런데 공부가 끝난 뒤 책상을 보면 그날 무엇을 제대로 익혔고 무엇이 부족했는지를 확인할 만한 흔적이 거의 없었다.
학생은 수학을 오래 공부하는 날도 많았다. 문제집을 펼치면 한 번에 여러 장을 풀었고 맞힌 문제가 많으면 공부가 잘됐다고 생각했다. 채점한 뒤 틀린 문제도 바로 다시 풀었다. 겉으로는 크게 부족해 보이지 않는 학습습관이었다. 문제는 며칠 뒤 같은 개념이 변형되어 등장했을 때 나타났다. 전에 틀렸던 이유를 정확히 기억하지 못해 비슷한 지점에서 다시 계산이 꼬이거나 조건 하나를 놓치는 일이 있었다.
처음에는 어려운 문제를 더 많이 풀어야 한다고 생각했다. 하지만 문제 수를 늘리기 전에 최근에 공부한 흔적부터 점검해 보기로 했다. 문제집을 다시 펼쳐 보니 맞힌 문제와 틀린 문제만 구분되어 있을 뿐 어떤 풀이에서 시간이 오래 걸렸는지 표시되어 있지 않았다. 답은 맞았지만 풀이 중간에 막혔던 문제도 그냥 넘어가 있었다. 해설을 보고 이해한 문제 역시 다음날 혼자 풀어봤는지 확인하기 어려웠다.
그래서 상위권 학생에게 필요한 정리방법을 단순한 오답 정리와 조금 다르게 잡았다. 틀린 문제만 모으는 것이 아니라 맞혔어도 풀이가 매끄럽지 않았던 문제를 함께 남기도록 했다. 한 문제를 풀면서 두 가지 방법 사이에서 오래 고민했다면 그 이유도 짧게 적었다. 계산 과정이 길어져 실수가 날 뻔했다면 더 간단한 풀이가 있는지 다시 확인했다. 문제 옆에는 긴 설명 대신 다음에 다시 볼 이유가 무엇인지 알아볼 수 있는 짧은 문장을 남겼다.
이렇게 바꾸자 학생이 자신의 공부를 보는 기준도 달라졌다. 예전에는 한 시간 동안 몇 문제를 풀었는지가 중요했다. 이후에는 오늘 해결한 문제 가운데 다시 확인할 것이 몇 개인지를 먼저 살폈다. 모두 맞은 날에도 그냥 책을 덮지 않았다. 우연히 답이 나온 문제는 없었는지, 풀이 방향을 잡는 데 시간이 오래 걸린 문제는 없었는지 돌아봤다. 상위권에서는 정답 여부만으로 학습 상태를 판단하기 어렵다는 점을 학생 스스로 느끼기 시작한 것이다.
수학과외 시간에도 새로운 문제를 계속 추가하기보다는 이전 풀이를 설명하게 하는 시간을 섞었다. 특히 학생이 맞힌 문제 중 과정이 복잡했던 것을 골라 왜 그 방법을 선택했는지 말해보게 했다. 처음에는 답을 맞혔는데 왜 다시 봐야 하는지 의아해했다. 그러나 설명하다 보면 자신이 공식은 알고 있어도 적용 조건을 정확하게 말하지 못하는 부분이 발견됐다. 풀이를 다시 쓰는 과정에서 불필요하게 돌아간 단계가 보이기도 했다.
정리하는 방식도 학생에게 부담이 되지 않도록 조절했다. 모든 문제를 깨끗하게 옮겨 적는 방식은 사용하지 않았다. 그렇게 하면 정리 자체에 시간이 많이 들어가고 결국 며칠 뒤부터 미루기 쉬웠기 때문이다. 대신 문제집에 표시를 남기고 별도의 공간에는 실수 원인이나 다시 확인할 개념만 적었다. 풀이를 통째로 베끼는 것보다 자신이 어디에서 판단을 잘못했는지 한두 문장으로 표현하는 데 집중했다.
특히 도움이 된 것은 다시 보는 시점을 정하는 일이었다. 이전에는 틀린 문제를 그 자리에서 해결하면 끝이라고 생각했다. 해설을 읽은 직후에는 풀이가 기억나기 때문에 다시 풀어도 쉽게 해결되는 경우가 많았다. 그래서 바로 해결한 문제 가운데 중요한 것은 며칠 뒤 아무 표시가 없는 상태에서 다시 풀었다. 이때 풀이가 바로 시작되지 않는다면 아직 자기 것이 되지 않았다고 판단했다. 반대로 풀이의 핵심을 스스로 떠올릴 수 있다면 정리 목록에서 제외했다.
학습습관 점검은 공부 시간을 통제하는 방식으로 진행하지 않았다. 상위권 학생에게는 이미 일정한 공부량이 있었기 때문에 몇 시간 공부했는지보다 그 시간을 어떻게 마무리하는지가 더 중요했다. 문제를 많이 푼 날에도 마지막에는 짧게 오늘의 풀이를 돌아봤다. 새로운 유형에서 얻은 생각 하나와 다시 볼 문제를 정리하고 다음 공부를 시작할 지점을 표시했다. 덕분에 다음날 책을 펼쳤을 때 무엇부터 해야 할지 고민하는 시간이 줄었다.
한동안 이 방식을 이어가면서 눈에 띄게 달라진 부분은 어려운 문제를 대하는 태도였다. 예전에는 한 문제를 해결하면 곧바로 다음 문제로 넘어갔다. 이후에는 답을 맞힌 뒤에도 풀이가 가장 적절했는지를 잠깐 확인했다. 해설과 자신의 풀이가 다르면 어느 쪽이 더 짧은지만 비교하는 것이 아니라 어떤 조건을 먼저 발견했기 때문에 풀이 방향이 달라졌는지도 살펴봤다. 문제 하나에서 얻을 수 있는 내용을 조금 더 깊게 가져가는 습관이 생겼다.
장항동 수학과외 학습습관을 점검하면서 확인할 수 있었던 것은 상위권의 정리가 단순히 노트를 예쁘게 만드는 과정과는 다르다는 점이었다. 이미 풀 수 있는 문제가 많은 학생일수록 자신이 애매하게 알고 있는 부분을 골라내는 과정이 필요했다. 맞고 틀림만 확인하던 공부에서 풀이 과정과 판단을 돌아보는 공부로 바뀌자 복습할 대상도 훨씬 분명해졌다.
학생은 지금도 모든 문제를 따로 정리하지 않는다. 대신 다시 틀릴 가능성이 있는 문제와 생각할 거리가 있었던 문제를 구별하려고 한다. 공부가 끝나면 많이 풀었다는 만족감만으로 책을 덮기보다 오늘 남겨야 할 것이 무엇인지 확인한다. 상위권에서 필요한 정리방법은 공부량을 계속 늘리는 것보다 이미 한 공부에서 빈틈을 찾아 다음 학습으로 연결하는 습관에 가까웠다.