문제집을 펼치면 가장 먼저 해설부터 찾는 습관이 있었습니다. 진건읍 수학과외 학습을 시작하면서 처음 확인한 것도 몇 문제를 맞히는지가 아니라 문제를 읽은 뒤 스스로 어디까지 생각할 수 있는지였습니다. 하위권 성적에서 벗어나고 싶어서 문제집을 여러 번 풀어봤지만 막상 혼자 풀라고 하면 첫 줄을 쓰지 못하는 경우가 많았습니다. 답을 보면 이해가 되는데 비슷한 문제가 나오면 다시 막히는 상태였습니다.
처음에는 문제풀이 양이 부족해서 그렇다고 생각했습니다. 그래서 하루에 풀 문제 수를 늘렸고 어려운 문제도 계속 시도했습니다. 하지만 채점하고 나면 틀린 문제가 많았고 같은 유형을 며칠 뒤에 다시 틀리기도 했습니다. 특히 식을 세우기 전에 어떤 개념을 이용해야 하는지 판단하지 못했습니다. 문제에 나온 숫자만 보고 전에 풀었던 문제와 비슷한 계산식을 억지로 만들 때도 있었습니다.
학습 과정을 살펴보니 문제를 많이 푸는 것보다 기초 개념정리부터 다시 하는 것이 먼저였습니다. 알고 있다고 생각했던 내용도 직접 설명해 보라고 하면 중간에서 말이 끊겼습니다. 공식은 외웠지만 왜 그렇게 계산하는지는 정확히 알지 못했고 용어의 뜻도 비슷한 것끼리 섞어서 기억하고 있었습니다. 결국 문제집의 진도를 따라가는 동안 이해하지 못한 부분이 조금씩 쌓여 있었던 것입니다.
그래서 한 단원을 공부할 때 바로 많은 문제를 풀지 않았습니다. 먼저 교재에 나온 기본 개념을 읽고 중요한 내용을 짧게 정리했습니다. 이때 교재 문장을 그대로 옮겨 쓰는 방식은 피했습니다. 제가 이해한 말로 다시 설명하고 간단한 예를 함께 적었습니다. 처음에는 한 문장을 만드는 데도 시간이 걸렸지만 무엇을 모르고 있었는지가 오히려 선명하게 드러났습니다.
문제풀이 방법도 달라졌습니다. 예전에는 문제를 읽자마자 계산부터 시작했지만 이제는 무엇을 구해야 하는지 먼저 확인했습니다. 이어서 주어진 조건에 표시하고 지금 공부한 개념 중 어떤 내용을 사용할 수 있는지 생각했습니다. 식을 바로 만들 수 없는 문제에서는 아는 내용부터 적었습니다. 이렇게 하니 아무것도 못 하고 멈춰 있는 시간이 조금씩 줄었습니다.
틀렸을 때도 정답만 고치지 않았습니다. 계산 과정에서 실수했는지 개념을 잘못 적용했는지 문제의 조건을 놓쳤는지를 확인했습니다. 특히 기초 문제에서 틀렸다면 비슷한 문제를 계속 추가하기보다 해당 개념으로 돌아갔습니다. 개념정리 내용을 다시 읽은 뒤 틀린 이유를 말로 설명하고 같은 문제를 처음부터 다시 풀었습니다. 답을 기억하고 있는 것 같으면 숫자나 조건이 조금 다른 문제로 확인했습니다.
처음에는 이런 과정이 답답했습니다. 한 시간 동안 문제집 몇 장을 끝내던 이전 공부와 비교하면 진도가 느려 보였기 때문입니다. 하지만 예전의 빠른 진도에는 해설을 읽고 넘어간 문제까지 포함되어 있었습니다. 실제로 혼자 해결한 문제만 따져보면 많지 않았습니다. 공부한 페이지 수보다 스스로 풀이 과정을 완성했는지를 기준으로 보면서 진도에 대한 생각도 바뀌었습니다.
하위권 학생에게 기초가 중요하다는 말은 많이 들었지만 저는 그동안 기초를 쉬운 문제를 많이 푸는 것이라고 생각했습니다. 공부하면서 알게 된 것은 조금 달랐습니다. 쉬운 문제라도 왜 그 식을 사용하는지 설명하지 못하면 다음 형태의 문제에서 다시 막힐 수 있었습니다. 반대로 기본 개념을 정확하게 이해하고 있으면 처음 보는 문제에서도 어디부터 확인해야 하는지 찾기가 수월했습니다.
한동안은 새로운 단원을 시작하기 전에 이전 내용을 짧게 확인하는 과정도 넣었습니다. 전날 정리한 개념을 보지 않고 떠올려 보고 대표 문제를 다시 풀었습니다. 기억나지 않는 부분만 개념정리에서 찾아 확인했습니다. 모든 내용을 처음부터 반복하는 것보다 제가 자주 놓치는 부분을 발견하기 쉬웠습니다. 틀린 문제 역시 무작정 여러 번 베끼지 않고 다음 날 풀이 과정이 기억나는지 다시 확인했습니다.
수학과외 수업에서 질문하는 방식에도 변화가 생겼습니다. 예전에는 모르겠다는 말부터 했지만 이후에는 여기까지는 이해했고 이 단계에서 왜 이 식으로 바뀌는지 모르겠다고 말하려고 했습니다. 질문하려면 제가 어디까지 알고 있는지를 먼저 살펴봐야 했습니다. 그 과정 자체가 개념을 정리하는 연습이 되었습니다.
기초를 다시 공부한다고 해서 계속 쉬운 문제에만 머물지는 않았습니다. 기본 문제를 스스로 안정적으로 해결할 수 있게 된 부분은 조건이 하나 더 붙은 문제로 넘어갔습니다. 다만 막혔을 때 곧바로 풀이를 외우지 않고 어떤 기초 개념이 연결되는지를 다시 찾았습니다. 문제의 난이도보다 풀이의 출발점을 스스로 찾을 수 있는지를 중요하게 보게 된 것입니다.
지금도 어려운 문제를 보면 바로 풀이가 떠오르지 않을 때가 있습니다. 달라진 점은 모르는 문제를 만났다고 해서 처음부터 포기하지 않는다는 것입니다. 구해야 할 것을 확인하고 조건을 나눈 뒤 관련된 개념을 떠올려 봅니다. 그래도 풀리지 않으면 어느 단계에서 막혔는지를 남깁니다. 하위권 성적을 위한 공부는 무조건 많은 문제를 푸는 데서 시작되는 것이 아니라 부족한 기초를 정확히 찾아 채우는 과정이 먼저라는 것을 경험하면서 알게 됐습니다.