중등 수학에서 응용문제를 풀 때 답을 맞히는 것보다 풀이를 시작하는 과정에서 막히는 학생이 있다. 현천동 수학과외 학습을 진행하면서도 이런 유형의 학생은 기본문제에서는 비교적 빠르게 식을 세우지만 조건이 두세 개 섞인 문제를 만나면 갑자기 손을 멈추는 모습을 보였다. 개념을 전혀 모르는 것은 아니었다. 문제집의 개념 확인 문제는 혼자서 풀 수 있었고 공식도 대부분 기억했다. 그런데 응용문제에서는 무엇을 먼저 이용해야 하는지 결정하지 못했다.
처음에는 학생도 어려운 문제를 많이 풀면 해결될 거라고 생각했다. 그래서 기본문제를 끝내자마자 응용문제를 여러 개 풀었다. 풀리지 않으면 해설을 읽고 이해한 뒤 다음 문제로 넘어갔다. 문제집에는 동그라미가 늘어났지만 며칠 후 비슷한 문제가 나오면 다시 막혔다. 해설을 읽는 순간에는 이해했다고 생각했지만 정작 혼자 풀이를 만들어 본 경험이 부족했던 것이다.
연습 방식을 확인하면서 가장 먼저 본 것은 문제를 읽은 직후의 행동이었다. 학생은 긴 문장을 읽고 바로 계산부터 시작하는 습관이 있었다. 무엇을 구해야 하는지 마지막 문장까지 확인하기 전에 눈에 보이는 숫자를 이용해 식을 만들기도 했다. 그러다 계산 중간에 조건 하나가 맞지 않으면 처음부터 다시 풀었다. 이런 방식에서는 계산량이 많아지고 문제의 구조를 파악하기도 어려웠다.
그래서 응용문제 연습에서는 풀이량보다 시작 과정을 점검했다. 문제를 읽은 뒤 바로 식을 적지 않고 주어진 조건과 구해야 하는 것을 구분했다. 조건마다 어떤 개념과 연결되는지도 짧게 확인했다. 예를 들어 비율을 이용해야 하는 문제라면 숫자부터 계산하지 않고 무엇을 기준으로 비교하는지 먼저 찾았다. 도형 문제에서는 그림에 길이와 각의 조건을 옮겨 적은 다음 사용할 수 있는 성질을 확인했다. 이렇게 하니 문제를 읽고 아무 식이나 세우는 일이 조금씩 줄었다.
틀린 문제를 확인하는 방식도 달라졌다. 이전에는 채점 후 해설의 풀이와 자신의 풀이가 다르면 해설을 그대로 따라 적었다. 이후에는 답을 보기 전에 어디까지 혼자 진행했는지를 남겼다. 조건을 잘못 읽은 문제인지 개념을 떠올리지 못한 것인지 식을 세운 뒤 계산에서 틀린 것인지 구분했다. 같은 오답이라도 막힌 이유가 다르기 때문에 다음 연습도 달라져야 했다.
특히 중등 성적을 준비할 때는 어려운 문제만 계속 붙잡는 것이 능사는 아니었다. 기본 개념을 적용하는 단계에서 흔들리는 학생에게 지나치게 높은 난도의 문제를 주면 풀이를 외우는 습관이 생길 수 있었다. 이 학생도 처음에는 해설에서 본 식을 기억했다가 비슷한 문제에 그대로 넣으려고 했다. 숫자와 표현이 조금만 바뀌어도 적용하지 못했다. 그래서 한 문제를 푼 뒤 숫자나 조건이 달라진 유사한 문제를 다시 풀면서 같은 원리가 어디에 사용되는지 확인했다.
연습한 문제를 다시 보는 시점도 조절했다. 틀린 직후 해설을 보고 곧바로 재풀이하면 풀이 과정이 기억에 남아 있어 쉽게 풀 수 있었다. 이것만으로 이해했다고 판단하지 않았다. 시간을 두고 다시 문제를 펼쳤을 때 첫 단계를 스스로 시작할 수 있는지를 확인했다. 처음에는 전에 풀었던 문제인데도 어디서 시작했는지 기억하지 못하는 경우가 있었다. 그럴 때는 정답을 다시 보는 대신 문제의 조건을 표시하면서 알고 있는 개념부터 찾아보게 했다.
학생에게 생긴 변화는 어려운 문제를 모두 해결하게 된 것이 아니라 막혔을 때의 행동이 달라졌다는 점이었다. 예전에는 몇 줄 읽다가 모르겠다는 말을 먼저 했지만 점차 구해야 할 것을 표시하고 사용할 수 있는 조건을 찾기 시작했다. 계산하다 막혀도 곧바로 해설을 펼치기보다 자신이 세운 식이 어떤 조건에서 나온 것인지 거꾸로 확인했다. 응용문제를 대하는 시간이 단순한 정답 맞히기에서 풀이 과정을 점검하는 시간으로 바뀐 것이다.
중등 수학은 단원이 진행될수록 한 문제 안에서 여러 개념을 연결해야 하는 경우가 많아진다. 따라서 응용문제 연습도 많이 풀었다는 사실만으로 판단하기 어렵다. 어떤 조건을 먼저 읽었는지 어떤 개념을 선택했는지 왜 그 식을 세웠는지까지 살펴봐야 학생이 반복해서 막히는 지점을 찾을 수 있다. 이 학생에게도 문제 수를 늘리는 것보다 자신의 풀이 과정을 설명해 보는 연습이 더 필요한 시기가 있었다.
이후에는 문제를 푼 흔적 자체가 달라졌다. 예전 문제집에는 계산식과 정답만 남아 있었다면 연습 방법을 바꾼 뒤에는 조건 표시와 간단한 그림, 사용하려던 개념이 함께 남았다. 틀렸을 때도 처음부터 전부 지우지 않고 어느 단계까지는 맞았는지 살펴볼 수 있었다. 덕분에 다시 공부할 때도 무엇부터 복습해야 할지 찾기가 수월해졌다.
응용문제를 잘 풀기 위해 항상 새로운 문제를 많이 접해야 하는 것은 아니다. 한 번 막혔던 문제에서 자신이 어떤 판단을 놓쳤는지 확인하고 며칠 뒤 다시 같은 판단을 해보는 과정도 중요한 연습이 된다. 중등 성적을 준비하는 과정에서 이 학생에게 필요했던 것도 정답 개수를 빠르게 늘리는 일이 아니라 문제를 읽고 풀이 방향을 결정하는 힘을 차근차근 만드는 것이었다.